Dat ding wat er aan de achterkant op zit is een oliedruk sensor.
Dat ding waar de twee gaten in zitten is inderdaad een adapterstuk voor een oliekoeler, met ingebouwde thermostaat. Deze slaat open als de olie te warm wordt (meestal ergens bij 80 a 90 graden) en spoelt dan de olie door die twee afgetapede gaten. Daar moet dan idd een oliekoeler op.
Volgens mij moet dat ding er ook nog af kunnen. Ik meen dat het niet standaard is voor een C20NE, en bij standaard toepassingen dus gewoon weggelaten kan worden.
Dan kan je de oliefilter direct op de aansluiting schroeven zonder de adapter er tussen.
Edit: Trouwens, die achterkant foto is de achterkant van de oliepomp, waar de druksensor er op zit ;)
De thermostaat is alleen de ring waar de twee aansluitingen in zitten en zit op de oliefilter aansluiting gedraaid.